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\sqrt{n+1} -\sqrt{n} = \sqrt{2\sqrt{n(n+1)}+1} è sbagliato, \sqrt{n+1} -\sqrt{n} = \sqrt{2n-1-2\sqrt{n(n+1)}} (del resto \sqrt{101}-\sqrt{100}<1 ...) Pensavo di avere una soluzione, ma mi sono accorto che il primo passaggio è pesantemente cannato :oops: quindi per non sprecare il lavoro di scrittur...

Una dimostrazione un po' cannoneggiante (chi ne conosce una che non usi dirichlet?) Lemma: se a è residuo quadratico, allora non è generatore Infatti le potenze di un residuo quadratico sono residui quadratici anch'esse e quindi sono al massimo \frac{p-1}2<p-1 Sia \displaystyle P=\prod_{q\in\mathbb{...

sisi ma tu hai scritto che $ a=b=1\pmod 5 $ che ti può costare un punto in gara

per mod8 sì, ho fatto così xD
per la seconda parte ottieni $ a^2+b^2=2\pmod 5 $ da cui hai $ a^2=b^2=1\pmod 5 $ e quindi n=0.
Fai attenzione però che $ a^2=1\pmod n $ non implica $ a=1\pmod n $ .. in questo caso anche a=4 va bene

tre hint in "ordine crescente", almeno secondo me xD
Hint1: x^3+2x+1=(x+1)(x^2-x+3)-2
Hint2: x=5 mod 8, quindi x^2-x+3=7 mod 8
Hint3: -2 è residuo quadratico sse p=1,3 mod 8

In un esercizio del genere la strategia standard è "vincere" un fattore di n alla volta. Intanto è facile vedere che a è dispari, quindi da 2n=(a-1)(a+1) si ottiene che 4|n (infatti i due fattori di 2n hanno distanza 2 e quindi uno di essi è divisibile per 2 e l'altro per 4). Supponiamo or...

altra soluzione:
$ s=x_1+x_2+x_3=0, q=x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-1, p=x_1x_2x_3=a $
$ x_1^2+x_2^2+x_3^2=s^2-2p=2 $
Ma un quadrato di un numero non nullo è almeno 1, quindi $ \exists x_i=0 $ -> a=0

Per ipotesi sai che (x,y)=1, quindi puoi dire che (x-y,y)=(x,y)=1, (x-y,x)=(-y,x)=1 e da questo segue che (x-y,3)(x-y,y)(x-y,x)=(x-y,3). Ma se d è il massimo comun divisore tra x-y e 3, per definizione d|x-y e d|3

Io da poco ho installato gentoo sui pc di tutta la famiglia :P _decisamente_ veloce e personalizzabile, appena trovo la voglia di comprimere tutta /usr sarà ancora meglio.. sul fisso invece ho messo la root in btrfs, che è più complicato da gestire ma permette di velocizzare molto l'accesso ai disch...

Sono l'unico ad aver trovato banale il problema 20? XD
E vi assicuro che di combinatoria sono tutto tranne che bravo..

Genova : cut off (=7°, con una quota "ad personam") = 58 pt Siamo in un momento di crisi, c'è un grande ricambio generazionale un po' ovunque :o Ma sai mica dove posso trovare la classifica intera di Genova? Grazie... http://veluca.altervista.org Qui ho messo la classifica della gara indi...

puoi anche selezionare la formula e fare copia - incolla, oppure semplicemente passare il mouse sopra
(almeno su FireFox)

no, però è imparentato con la mia prof di latino del biennio

ah vabbè :),davo per scontato che facessi un punteggio alto, ho capito chi sei, basta guardare le classifiche dell'anno scorso... ;) ok, spero tu sia l'unico ad aver fatto così tanto... Complimenti, comunque!:shock: Grazie, ma in realtà sono più in (85;95) che in (90;100) xD Aspetta ma tu sei mica ...

io dovrei essere su 90 punti, forse qualcuno di più xD