UP!
Bon, tra un po' metto la mia soluzione se nessuno risponde...
La ricerca ha trovato 638 risultati
- 10 giu 2009, 14:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: somma di radici è in genere irrazionale
- Risposte: 9
- Visite : 3870
- 10 giu 2009, 14:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità da un TST iraniano
- Risposte: 1
- Visite : 1383
- 09 giu 2009, 15:44
- Forum: Geometria
- Argomento: Infiniti triangoli non simili
- Risposte: 6
- Visite : 2551
Un fatto simpatico che forse i più nuovi non conoscono: Per trovare le soluzioni intere positive di a^2+b^2+ab=c^2 si può dividere per c^2 e si cercano ora le soluzioni razionali di x^2+y^2+xy=1 (con x=\frac{a}{c} e y=\frac{b}{c} Ora, data un'equazione di secondo grado nei razionali in due variabili...
- 03 giu 2009, 20:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità da un TST iraniano
- Risposte: 1
- Visite : 1383
Divisibilità da un TST iraniano
Si dimostri che, per ogni $ n $ intero positivo si ha:
$ \displaystyle 3^{5^{2^n}-1}\equiv 5^{3^{2^n}-1}\pmod{2^{2n+6}} $
$ \displaystyle 3^{5^{2^n}-1}\equiv 5^{3^{2^n}-1}\pmod{2^{2n+6}} $
- 03 giu 2009, 20:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: somma di radici è in genere irrazionale
- Risposte: 9
- Visite : 3870
somma di radici è in genere irrazionale
Siano $ a_1,\dots ,a_n,k $ interi positivi tali che $ \displaystyle\sum_{i=1}^n \sqrt[k]{a_i} $ è razionale.
Si dimostri che tutti gli $ a_i $ sono potenze k-esime.
Si dimostri che tutti gli $ a_i $ sono potenze k-esime.
- 03 giu 2009, 20:20
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un forte hint dal problema 11 della staffetta
- Risposte: 1
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Toh, il mitico Lemma di Chevalley! Hint sulll'hint (o metahint, come direbbe il beneamato Gegegb :P ): Quanto vale \displaystyle \prod_{i=1}^k [1- f_i(x_1,\ldots,x_n)^{p-1}] modulo p se (x_1,\dots ,x_n) è soluzione del sistema? E se (x_1,\dots ,x_n) non è soluzione del sistema? Quindi come calcolo i...
- 01 giu 2009, 17:23
- Forum: Geometria
- Argomento: aree di triangolo pedale e potenza
- Risposte: 1
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aree di triangolo pedale e potenza
Sia ABC un triangolo non degenere. Siano \alpha , \beta e \gamma (nell'ordine) gli angoli di tale triangolo. Dato un punto P, siano A_p , B_p e C_p le sue proiezioni sui lati BC, AC e AB del triangolo. Sia [A_p,B_p,C_p] l'area del triangolo A_pB_pC_p . Sia \mbox{pow}_{\Gamma_{ABC}}(P) la potenza del...
- 22 mag 2009, 22:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: x^2=y^p+1
- Risposte: 4
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- 22 mag 2009, 15:40
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: x^2=y^p+1
- Risposte: 4
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Se hai idee per riadattare l'altra dimostrazione, postale. Ma ti consiglierei di cercare altre strade, perché l'idea degli interi di Gauss nell'altro problema serviva per fattorizzare x^2+1 come (x+i)(x-i) . Tu qui vorresti usarli per fattorizzare x^2-1 che però si fattorizza comunque... Magari al r...
- 18 mag 2009, 16:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: x^2=y^p+1
- Risposte: 4
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x^2=y^p+1
Sia p un primo dispari. Siano x e y interi positivi tali che x^2=y^p+1 Si dimostri che p|x P.S. "Per il teorema di Mihailescu l'unica soluzione possibile è p=3, x=3, 2=2 e nello specifico 3|3 da cui la tesi" NON è una dimostrazione valida, a meno che non siate così gentili da postare sul f...
- 18 mag 2009, 16:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: cortona
- Risposte: 12
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Teoricamente è giusto ma non ben dispone un correttore che sarà sicuramente meno indigente per il resto del problema...si suppone che se si conosce un teorema lo si sa anche dimostrare... Ah, allora ... a parte che se i correttori improvvisamente si trovassero meno indigenti di prima a causa di qua...
- 17 mag 2009, 21:15
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: cortona
- Risposte: 12
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Tanto per prendere a cannonate basta dividere in 2 casi:x=1 e non. Per x=1 si dimostra che l'unica tripla che soddisfa è (x,y,p)=1,1,2 Per x diverso da 1 per il teorema di Catalan l'unica soluzione è (x,y,p)=(2,2,3)... so che non è olimpica, ma dovrebbe fungere :) Da quel che sapevo, lo scopo del g...
- 17 mag 2009, 21:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Andrea e Luca
- Risposte: 8
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Uhm, un paio di cose che mi va di dire al mondo: 1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien... 2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due bloc...
- 15 mag 2009, 16:02
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Toto-IMO 2009 - Trofeo forum
- Risposte: 60
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- 15 mag 2009, 15:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 2^x=3^y+5
- Risposte: 5
- Visite : 2458
Concederò al mondo una perla di saggezza di nonno piever. Persone poco accorte sostengono che se esiste una soluzione è inutile cercare moduli.... In questo caso esistono 2 soluzioni: (3,1) e (5,3). Ma noi, impavidi, facciamo due cose: 1) diciamo che x e y sono nonnegativi, per evitare future rottur...