OliForum Matematico

Prendo un punto macchiato sul lenzuolo, da questo traccio una circonferenza di raggio 1 metro che lo ha per centro.
Se sulla circonferenza è presente un altro punto macchiato ho finito, se tutti i punti sono non macchiati ho ugualmente concluso.

Si fph, intendevo scrivere tre naturali: di fatto ho risolto per questo numero. Interessante notare che generalizzando il problema ed eguagliando i due metodi di risoluzione si può avere una facile dimostrazione della formula \displaystyle {r \choose r}+{r+1 \choose r}+{r+2 \choose r}+{r+3 \choose r...

Quello che hai scritto sopra, difatti, risolve il solo caso $x$ dispari (perchè?) Vista la mia inettitudine nella risoluzione di diofantee sto forzando me stesso per capire come si risolvano (ottenendo qualche gradevole risultato), ordunque rispolvero qualche vecchio problema. x^2+32x=y^3 x(x+32)=y...

Visto che nessuno ha voluto risolverlo Nei casi come questo risulta utile partizionare l'insieme delle soluzioni in tanti insiemi più facili da contare. Possiamo dividere il tutto in sei casi, a seconda che il cacciatore mandi a segno tutti i colpi, o nessuno, o solo uno,ecc. Conseguentemente devo t...

Ciao Demy, spero di non far torto a matematik rispondendo(ti). Per il problema numero cinque posso proporti la seguente riformulazione (che dovrebbe aiutarti a risolverlo): Sono dati tre insiemi di questo tipo: all'interno di essi ci sono tanti uno colorati, nel primo di rosso, nel secondo di bianco...

Effettivamente hai ragione, ci penso ancora un po' su.

Certo, nessun problema. Inizialmente suppongo per assurdo m^3\ge n^3 , quindi siamo d' accordo che possiamo esprimere m^3 come somma di n^3 ed un certo altro numero k\ge0 , ossia m^3=n^3+k . Sostituiamo nell' equazione di partenza: n^3+7n-133=n^3+k 7n-133=k Adesso abbiamo che 7 divide sia 7n che 133...

Chiedo il vostro aiuto, credo di essere riuscito a trovare in qualche modo il limite inferiore e superiore di n, ma non capisco come concludere. Il limite inferiore lo troviamo facilmente n(n^2+7)-133=m^3 , poichè m^3 è positivo per ipotesi allora n(n^2+7)>133 , e questo avviene per ogni n\ge5 . Ade...

Dimostrare che vi sono infiniti primi nella progressione 6n+5 è equivalente al dimostrare che ve ne sono infiniti in quella 6n-1 . Osserviamo che le due progressioni 6n-1 e 6n+1 producono tutti i primi al variare di n ad eccezione di 2 e 3 . Supponiamo vi siano un numero finito di primi della forma ...

Sia C^n_i l' i-esimo numero della n-esima riga del triangolo di Tartaglia, dimostrare per induzione che \displaystyle C^n_i=\frac{n!}{i!(n-i)!} Hint C^1_0=C^1_1=1 C^n_i=C^{n-1}_i+C^{n-1}_{i-1} p.s. E' il coefficiente binomiale, ma in "Che cos'è la matematica" l' ho trovato proposto in ques...

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_armonico

Ci tengo a precisare che mi sono aiutato con wolfram alpha.

Si.

$ x^6=b^2-2abx+a^2x^2 $

Dette $ p,q,r $ le radici

$ p^6+q^6+r^6=3b^2-2ab(p+q+r)+a^2(p^2+q^2+r^2) $

abbiamo

$ p^2+q^2+r^2=(p+q+r)^2-2(pq+pr+qr)=(p+q+r)^2-2a=-2a $

quindi

$ p^6+q^6+r^6=3b^2-2ab(0)+a^2(-2a)=3b^2-2a^3 $

EDIT: preceduto da Drago, lieto di vedere che il risultato è corretto

Oddio, non so perchè ma stavo considerando che in generale $ k:1 $ ha resto $ k $, ma l' idea che $ 1 $ divide ogni numero non ha minimamente sfiorato il mio cervello
Mi scuso con Auron, effettivamente ha ragione lui: correggo il testo.

Si Lez, mi pare corretta, è simile alla mia solo che al posto delle congruenze ho usato la notazione di divisibilità Chiamiamo k il resto, allora n|1059-k n|1417-k n|2312-k Come noto la divisibilità si preserva con le combinazioni lineari, quindi n|1417-k-(1059-k)=358 n|2312-k-(1417-k)=895 n|895-2*3...

Grazie $ 10^3 $ Lez