La ricerca ha trovato 744 risultati

da Talete
31 mar 2015, 18:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bocconi fase italiana 2014
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Re: Bocconi fase italiana 2014

Ok, certamente. Wlog è semplicemente una sigla, significa "without loss of generality", cioè "senza perdita di generalità": posso dire che $p=19$ senza perdere la generalità perché alla fine mi basta cambiare e ricordarmi di mettere $q=19$ e $r=19$. Si dice "$a$ è congruo a ...
da Talete
31 mar 2015, 17:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bocconi fase italiana 2014
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Re: Bocconi fase italiana 2014

Si deve avere che \[pqr=19(p+q+r).\] Osserviamo modulo $19$. Allora $pqr\equiv0$, quindi uno (ed esattamente uno) dei tre primi è $19$. Wlog sia $p$. \[qr=19+q+r \Rightarrow q=\frac{19+r}{r-1}=1+\frac{20}{r-1}.\] Quindi si deve avere che $r-1\mid 20$. Quindi, i valori positivi che può assumere $r$ s...
da Talete
30 mar 2015, 19:50
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

Ah, ok, grazie mille, e scusate... :( avevo capito male la consegna... quindi il rapporto può essere il quadrato di un qualsiasi razionale? Si mette male, allora... Dunque, dovrei fare una roba del genere: \[(x^2+2y^2)s^2=(2x^2+y^2)t^2 \Rightarrow x^2(s^2-2t^2)=y^2(t^2-2s^2)\] con $x,y,t,s \in \math...
da Talete
30 mar 2015, 18:40
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

Aspetta, non capisco. Io dico questo: supponiamo che ci siano $x$ e $y$ in $\mathbb{Q}^+$ tali che il rapporto in questione è un quadrato perfetto, e che $x\neq y$. Allora, scrivendo $x=m/n$ e $y=p/q$ devo avere che $mq$ e $np$ rispettano il fatto che il rapporto \[\frac{(mq)^2+2(np)^2}{2(mq)^2+(np)...
da Talete
30 mar 2015, 16:36
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

Ho dimenticato il caso $y\le x$... :-( ero di fretta e me lo sono scordato. Poniamo $x\mapsto a+b$ e $y\mapsto a$ con $b\ge0$. Allora si ha che \[\frac{3a^2+b^2+2ab}{3a^2+2b^2+4ab}\] dev'essere un quadrato perfetto. Però notiamo che il denominatore (quello sotto) è maggiore del numeratore (quello so...
da Talete
30 mar 2015, 13:29
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

(Ho tolto lo $0$ dalle ipotesi perché sembra poco vero ;) ). Restringiamo un po' le ipotesi, da $\mathbb{Q}/\{0\}$ a $\mathbb{N}/\{0\}$. Difatti, consideriamo $x=m/n$ e $n=p/q$, e ci rimane da dimostrare la tesi con $x\mapsto mq$ e $y\mapsto pn$. Quindi, se dimostriamo la tesi per $x,y\in\mathbb{Z}/...
da Talete
23 mar 2015, 21:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Soluzioni cesenatico '89-'94
Risposte: 75
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Se volete mi offro per l'88 (?!), ho già tre soluzioni fatte in $\LaTeX$ e non mi sarebbe di molto disturbo risolvere e scrivere gli altri (così, tanto per avere qualcosa da fare...). Più che altro, ci sono in giro i testi e/o le soluzioni della gara dell'85? Perché da quanto ho visto in giro dovreb...
da Talete
22 mar 2015, 18:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TST 2003 /1
Risposte: 3
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Re: TST 2003 /1

Provo a scrivere anche la mia soluzione, poi mi dite se è giusta :wink: Guardo tutto $\pmod{17}$, e ottengo che $p\equiv0$, quindi $p=17$. Be', c'è la soluzione ovvia $(1,1,17)$. Ora divido tutto per $17$ e mi rimane \[17^{b-1}=\sum_{i=1}^{a} 2^{a-i}\cdot 19^i.\] Da questo sempre $\pmod{17}$ ottengo...
da Talete
14 mar 2015, 13:52
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: best $\pi$ day evah!!!1!
Risposte: 7
Visite : 8181

Re: best $\pi$ day evah!!!1!

Auguri a tutti! Buon $\pi$-Day!
da Talete
21 feb 2015, 13:49
Forum: Algebra
Argomento: semplice febbraio
Risposte: 4
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Re: semplice febbraio

In che senso? Il polinomio $Q(x)$ è stato definito come $P(x)-x$ (sì, è vero, mancavano i due punti in "$Q(x):=P(x)-x$", ma non siamo così fiscali)...
da Talete
20 feb 2015, 07:33
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2015
Risposte: 31
Visite : 14400

Re: Febbraio 2015

Ok, stando a griglia ne ho fatti sette giusti nella prima parte (quindi 35 punti) più poi i 30 dei dimostrativi 15 e 17, che ho fatto completi. Dai, l'anno scorso sono passato con 61, non dovrebbe essere male... Davvero li correggono solo se fai almeno 30 punti? Qual è stato il cutoff nel tuo distre...
da Talete
19 feb 2015, 22:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2015
Risposte: 31
Visite : 14400

Re: Febbraio 2015

Be', per quanto concerne le crocette le ho trovate decisamente più difficili degli anni scorsi, ma non concordo nel fatto che fossero la 9, la 10, la 11 e la 13 le più difficili, bensì quelle di geometria... terribili! Vabbè poi problema 15 facile facile, problema 17 molto bello e molto facile anche...
da Talete
31 gen 2015, 13:41
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 9
Visite : 5726

Re: Funzionale

Lo metto sotto spoiler:
Testo nascosto:
C'è anche la soluzione costante $1$. Difatti sostituendo $y\mapsto0$ ottengo che $f(0)=1$ oppure $f(x)=1$ per ogni $x$ (che comunque implica $f(0)=1$), la provo e vedo che vale. L'altra si fa per induzione (credo).
da Talete
18 gen 2015, 15:10
Forum: Algebra
Argomento: Concavita' di successione di funzioni
Risposte: 2
Visite : 2549

Re: Concavita' di successione di funzioni

Ci provo per induzione sugli indici. Passo base: $f_0(x)$ è concava. La derivata seconda di $f_0$ è \[f_0''(x)=-2,\] quindi sono a posto. Passo induttivo: mi basta dire che se $f_i(x)$ è concava, allora lo sono anche $f_i(x^2)$ e $f_i(2x-x^2)$, e che se lo sono queste due lo è anche $f_{i+1}(x)$. Qu...
da Talete
17 gen 2015, 14:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Finale Cesenatico 2013, un buon non-compleanno
Risposte: 1
Visite : 2612

Re: Finale Cesenatico 2013, un buon non-compleanno

Boh, ci provo. Sia $n$ il numero di feste ogni giorno. Ogni giorno ci sono dunque $\frac{2n}{11}$ persone che compiono gli anni, poiché ogni persona è invitata a $33$ feste e ci sono in totale $6\cdot n$ invitati. Osserviamo intanto che siccome tale numero è intero, $n$ è multiplo di $11$. Ogni gior...