OliForum Matematico

Perfetta! :) Un altro modo di dimostrare il parallelismo è accorgersi che vale un fatto un poco più forte, cioè che $AP$ e $AA''$ (e cicliche) sono coniugate isogonali in $ABC$ (questo si dimostra ad esempio invertendo in $A$ con raggio $\sqrt{AB \cdot AM_b}$ + solita simmetria). A quel punto le tre...

Bene, bene!

Sia $n$ un intero positivo. Partiamo da una $n$-upla $A_0 = (a_1, \: \dots, \: a_n)$ e definiamo ricorsivamente le $n$-uple $A_1, \: A_2, \: \dots$: data $A_k = (x_1, \: \dots, \: x_n)$, costruiamo $A_{k + 1}$ in questo modo. Per prima cosa, scegliamo insiemi disgiunti $I$ e $J$ tali che $I \cup J =...

Siano $M_a$, $M_b$, $M_c$ i punti medi dei lati di un triangolo $ABC$ fissato. Sia poi $P$ un punto variabile sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$. Le rette $PM_a$, $PM_b$, $PM_c$ intersecano di nuovo la circoscritta in $A'$, $B'$, $C'$ rispettivamente. Supponiamo che i punti $A$, $B$, $C$, $A'...

In bocca al lupo! E complimenti a ITA2 per avere un cognome che inizia per P e contemporaneamente essere ITA2...

Ma anche $\sqrt{p}$ (per i primi dispari)...

Va bene, stavolta inizio io... Le cose belle di questo stage: - la 24ore live dal Collegio Carducci (o almeno quando è iniziata e quando è finita) con la scontata vittoria dei matematici; - la seconda vittoria per importanza, quella al calcetto; - i pochissimi budini che sono riuscito a mangiare; - ...

È quindi sufficiente dimostrare l'esistenza di un $\alpha\in A$ che sia sporco, ovvero di un insieme $X⊆A$ diverso da $\left\{\alpha\right\}$ tale che $\displaystyle\sum_{i\in X}{i}=\alpha$ per almeno un $\alpha\in A$, per dimostrare la tesi. È vero, ma quando lo dimostri ti dimentichi del fatto ch...

Ah, questi 'ggiovani d'oggi...

Sfida: fatelo senza nessun tipo di conto (incluso angle-chasing).

IMO SL 2012, G6.

Con $N = 28$.

Data l'alternativa poco felice (texare nove soluzioni in due giorni e un po'), sembra che l'intenzione comune sia il volontariato. Attendiamo istruzioni...

Siano $ABC$ un triangolo, $I$ il suo incentro e $O$ il suo circocentro. Consideriamo punti $D$, $E$, $F$ sui lati $BC$, $CA$, $AB$ rispettivamente, tali che $$BD + BF = CA \qquad \text{e} \qquad CD + CE = AB$$ Le circonferenze circoscritte ai triangoli $BDF$ e $CDE$ si incontrano di nuovo in $P$. Di...

Ormai mi sembra chiaro, Ludo sta facendo di tutto per far avverare (almeno parzialmente) la profezia di Max:

Xamog ha scritto:Forse un giorno (o due) prima della consegna, peraltro non ancora fissata, compariranno pure i problemi di ammissione .