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Lo ho già postato in teoria dei numeri

• Gente che non ha voglia di tornare al proprio albergo durante la notte Eh, oh, l'Astor è lontano, torna tu all'una di notte :lol: Ah, dimenticavo di citare le partite a briscola con @FedeX333X in cui si punta forte!!!❤ Ma basta! Che già mi distraggo io da solo per i fatti miei durante il TI :roll...

Talete ha scritto: ↑10 set 2017, 16:33 Fixed.

Grazie, avevo dimenticato la radice quadrata.

Se $a$ è un numero reale, denotiamo con $\{a\}$ la parte frazionaria di $a$, ossia l'unico numero reale con $0\leq {a} < 1$ tale che $a=k+ \{a\}$ per qualche intero $k$. 1) Se $N$ è un intero positivo, fare vedere che esistono dei numeri $x,y,z$ tutti maggiori di $N$ tali che $$\{\sqrt{x}\}+\{\sqrt{...

E questo diventò un problema del Senior

igoh ha scritto: ↑29 ago 2017, 19:47

Testo nascosto:

Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...

Ma anche sapendo questo, non vedo come risolverlo correttamente.

Qualche idea?

nuoveolimpiadi1999 ha scritto: ↑28 ago 2017, 15:39 Per curiosità FedeX333X, da dove viene questo esercizio?

Da una gara di teoria dei numeri su AoPS, lo ho trovato particolarmente carino.

In un tetraedro una mediana è definita come il segmento che congiunge un vertice con il baricentro della faccia opposta. Sia $T$ il tetraedro di volume massimo tale che la lunghezza di tre delle quattro mediane sia $24,26$ e $28$. Determinare la lunghezza della quarta mediana.

Sia $F_i$ l'$i$-esimo numero di Fibonacci, dove $F_1=F_2=1$. Si determini quanto vale $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{F_i^4}$$

Potrebbe essere utile sapere che $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$$

Calcolare $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+i)(k+2i)}$$ Dopo un po' di passaggi, mi sono ridotto a questa sommatoria, che non so come risolvere: $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^2} \left( \frac{1}{2} \sum\limits_{j=1}^{2i} \frac{1}{j} - \sum\limits_{k=1}^i \...

il filosofo ha scritto: ↑14 ago 2017, 16:46

Testo nascosto:

148?

Right! Come lo hai risolto (se non hai fatto troppi tentativi)? C'è una soluzione abbastanza bella

Determinare tutte le coppie di interi non negativi $(p,k)$ con $p$ primo tali che $$p^p=k^2+2$$

Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi. Supponiamo che per tre interi distinti $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$ si abbia $P(\alpha)=P(\beta)=P(\gamma)=-5$ e che $P(1)=6$. Qual è il massimo valore possibile per $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$? Source: simulazione gara a squadre (non ricordo ...

Boh, le mie (scarse) conoscenze di teoria dei numeri ti sanno dire che ciò è possibile solo se $n$ è una potenza di $2$.