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SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2
Inviato: 21 giu 2009, 03:17
da WiZaRd
Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza
$
\displaystyle
\begin{equation*}
\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<1
\end{equation*}
$
I radicali vanno intesi in valore assoluto.
Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io lo risolverei, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
Re: SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2
Inviato: 21 giu 2009, 03:49
da jordan
WiZaRd ha scritto:Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza
$
\displaystyle
\begin{equation*}
\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2}
\end{equation*}
$
Inviato: 21 giu 2009, 03:51
da WiZaRd
Il testo è esattamente quello che ho postato.
Re: SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2
Inviato: 21 giu 2009, 03:52
da WiZaRd
jordan ha scritto:WiZaRd ha scritto:Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza
$
\displaystyle
\begin{equation*}
\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2}
\end{equation*}
$
Due cose:
1) perché quella faccina?
2) perché hai messo il $ 2\sqrt{2} $ al posto dell'unità.
Inviato: 21 giu 2009, 03:53
da Tibor Gallai
Sul serio, non capisco il senso del problema.
Inviato: 21 giu 2009, 03:54
da WiZaRd
Tibor Gallai ha scritto:Sul serio, non capisco il senso del problema.
Beh, il quesito ti giuro che è quello.
Inviato: 21 giu 2009, 03:57
da Tibor Gallai
"I radicali vanno intesi in valore assoluto."
Questo fa parte del testo?
Inviato: 21 giu 2009, 04:02
da WiZaRd
Tibor Gallai ha scritto:"I radicali vanno intesi in valore assoluto."
Questo fa parte del testo?
Certo. Ma perché ti induce questa sensazione la traccia? Forse la disuguaglianza è falsa?
Inviato: 21 giu 2009, 04:06
da Tibor Gallai
Perché è banale. Dev'esserci qualcosa che non va.
Tutti gli x reali <1 e diversi da 0 danno un numero non reale nel membro a sinistra. Quindi per questi non ha senso la disuguagliaza.
x=0 e x=1 vanno escluse, quindi resta x>1. E in questo caso la disuguaglianza è ovvia, basta eliminare il primo radicale.
Da dove hai preso il testo?
Inviato: 21 giu 2009, 04:09
da jordan
L'ha preso dal più vecchio test sns pubblicato.. con quel 2√2 l'ho solo cercato di rendere un minimo più decente
Inviato: 21 giu 2009, 04:10
da WiZaRd
Da
qui.
Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso. Hanno sbagliato la traccia, dunque?
Lasciate stare l'ultimo periodo: mi sto fleshando
Inviato: 21 giu 2009, 04:11
da jordan
WiZaRd ha scritto:
Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.
Diciamo che sei scusato, son le 4 passate
Inviato: 21 giu 2009, 04:13
da WiZaRd
jordan ha scritto:WiZaRd ha scritto:
Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.
Diciamo che sei scusato, son le 4 passate
Troppo buono. Però con questa papera credo che mi son giocato il bonus anti-ban: alla prossima mi sbattete fuori?!
Inviato: 21 giu 2009, 04:14
da Tibor Gallai
Ma porco disco.
$ x>1 \ \implies \ \sqrt{x}>1\ \implies \ \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}>1 $
Banale???
Inviato: 21 giu 2009, 04:16
da jordan
WiZaRd ha scritto:alla prossima mi sbattete fuori?!
A patto che adesso ce la risolvi con il 2√2
Tibor Gallai ha scritto:Ma porco disco.