[Off Topic clamoroso]Tranquillo, rimango ancora pienamente della mia sponda! È che lei è già tornata a Modena, non è più al mare... [Fine Off-Topic clamoroso, chiedo scusa ai mod]didudo ha scritto:ei,tu non dovresti essere qui!!!stai per essere segnato nella mia lista nera dei gay!(non so se si può dire sul forum...)
Per farmi perdonare posto il punto (c).
Se la successione è periodica, certamente non è superiormente illimitata, dunque per quanto dimostrato al punto (b) abbiamo $ |a_0|\leq2 $.
Allora $ \exists \theta \in \mathbb{R}: |a_o|=2\cos\theta $ : per quanto dimostrato al punto (a), si vede banalmente per induzione che $ a_i=2\cos(2^i\theta) $ (l'altro ieri l'ho dato un po' per scontato, ma direi che sia abbastanza evidente).
Ma gli $ a_n $ sono periodici con periodo $ p $ , dunque $ a_0=a_p \Leftrightarrow 2\cos\theta=2\cos(2^p\theta) $, perciò deve essere $ \theta +2k\pi =2^p \theta, \quad k\in \mathbb{N} $ perciò $ \theta =2\pi \dfrac{k}{2^p-1} $, cioè $ \theta =2\pi q, \quad q\in \mathbb{Q} $.
Per il punto (d) invece mi hanno detto che ci si saltava fuori con la definizione di limite... qualcuno ci vuole provare?