Somma di frazioni

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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egl
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Somma di frazioni

Messaggio da egl »

Scusate la banalità dell'argomento, ma mi è sorto questo dubbio.

Due frazioni che non siano complementari, sommate tra loro, possono dare un numero intero?
Mi verrebbe da dire no, ma non vorrei sbagliarmi.

Faccio un esempio:esistono due numeri $ \displaystyle x $ e $ \displaystyle y $ tali che
la $ \frac{x}{5}+\frac{y}{7} $ dia un numero intero (escludendo 5 o multipli per x e 7 o multipli per y)?
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Haile
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Messaggio da Haile »

$ $ \frac{x}{5} + \frac{y}{7} = n ~ \rightarrow ~ \frac{7}{5}x + y = 7n $

Concludi tu ricordando che x e 7n sono interi! :wink:
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]
egl
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Messaggio da egl »

Concluderei in questo modo:

$ 7n-y $ è intero poichè n e y sono interi.
Tuttavia $ \frac{7}{5}x $ non è intero.

Sperando di non sbagliare, ne concludo che non esistono numeri che soddisfano la richiesta.
Spammowarrior
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Messaggio da Spammowarrior »

più intuitivamente, dalla tua prima frazione manca un pezzo per arrivare ad un intero.
per ottenere un intero bisogna aggiungerci un altro intero più quel pezzo lì, quindi le due frazioni hanno il denominatore uguale.
Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai »

Quando dite "frazioni" dovete specificare che devono essere ridotte ai minimi termini, altrimenti tutti i vostri bei discorsi vanno a farsi friggere.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
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