Staffetta 45: successione e funzione

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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paga92aren
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Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da paga92aren » 25 mar 2011, 16:24

Sia $x_0=2$ e $x_{n+1}=4x_n(1-x_n)$ una successione e $f(t)=(2-4t)^2$ una funzione, calcolare il valore di:

$$\frac{\prod_{i=0}^n {f(x_i)}}{x_{n+2}}$$

patatone
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da patatone » 25 mar 2011, 17:47

noto che $\displaystyle f(x_n)\frac {x_{n+1}}{x_{n+2}}=\frac {4(1-2x_n)^2}{4(1-x_{n+1})}=\frac {(1-2x_n)^2}{(1-2x_n)^2}=1$
Adesso scrivo quel prodotto come:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}\prod_{i=0}^n f(x_i)\frac {x_{i+1}}{x_{i+2}}$
però per quanto detto prima ognuno dei termini di quella produttoria è uguale a 1 quindi:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}=-\frac 1 8$
aspetto conferma prima di partire col prossimo

paga92aren
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da paga92aren » 25 mar 2011, 17:50

Giusto, se vuoi vai col prossimo

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jordan
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da jordan » 10 apr 2011, 15:32

Visto che sono 15 giorni che non si fa vivo, qualcun altro può anche proporre il prossimo problema
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amatrix92
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da amatrix92 » 18 apr 2011, 18:47

OK, visto che nessuno si accinge a ostare niente per non far morire la staffetta ci penso io. Qui il prossimo problema

viewtopic.php?f=13&t=15804
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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