Esiste questa funzione?

[jordan]

Esiste una funzione $f$ definita su tutti i razionali a valori in $\{-1,1\}$ tale se $x,y$ sono razionali distinti allora

(i) $xy=1 \implies f(x)f(y)=-1$

(ii) $x+y=0 \implies f(x)f(y)=-1$

(iii) $x+y=1 \implies f(x)f(y)=-1$ ?

[scambret]

Hint:

Testo nascosto:

Controcorrente ai problemi dove dice "esiste una funzione..." la risposta è si. E come ogni bella funzione che si rispetta è tutto tranne bella!

Fonte di questo problema dannato?

[jordan]

Mi fa piacere sia piaciuto a qualcuno E' un IMO Shortlist di una decina d'anni fa, proposto da un canadese..