Sia $ p(x) $ un polinomio di grado $ 2010 $ . Qual è il massimo grado che può avere :
$ p(x-1)-3p(x)+3p(x+1)-p(x+2) $?
Qualcuno ha da proporre una soluzione alternativa a quella ufficiale , più "intuitiva" e meno formale ?
Febbraio 2010 polinomi
Re: Febbraio 2010 polinomi
Non so quale sia quella ufficiale, però la prima che mi viene in mente è con le differenze finite, ovvero fare 3 volte $p(x+1)-p(x)$ che abbassa il grado di 1 ogni volta
Se no boh, mi sa che uno deve scriversi un po' di termini del tipo $a_{2010}x^{2010}+a_{2009}x^{2009}+a_{2008}x^{2008}+a_{2007}x^{2007}+a_{2006}x^{2006}+roba$ e vedere quali termini muoiono espandendo il tutto
Se no boh, mi sa che uno deve scriversi un po' di termini del tipo $a_{2010}x^{2010}+a_{2009}x^{2009}+a_{2008}x^{2008}+a_{2007}x^{2007}+a_{2006}x^{2006}+roba$ e vedere quali termini muoiono espandendo il tutto
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)