Pagina 1 di 1
Re: Disfida 2014
Inviato: 06 mar 2015, 21:42
da erFuricksen
La funzione può essere definita $ \mathbb{Z} \to \mathbb{C} $ ?
Re: Disfida 2014
Inviato: 10 mar 2015, 18:09
da karlosson_sul_tetto
Dopo un po' di passaggi, si ottiene una cosa del genere (sto andando un pochino a memoria quindi forse non è del tutto giusto):
Re: Disfida 2014
Inviato: 10 mar 2015, 19:02
da karlosson_sul_tetto
mpxavi96 ha scritto:Dunque si vuole arrivare a dire che tale funzione se esiste, assume in 2014 un valore complesso? E il problema è dato dal fatto che la parte intera si calcola su numeri reali ma non complessi?
1) Si 2)Visto che c'è $|f(2014)|$, si ottiene un numero reale positivo, del quale non è vietato prendere la parte intera
(non so se ci sia una definizione di parte intera anche per numeri complessi...)
Il dubbio che mi è sorto e ritengo sia sorto anche a erFuricksen è causato dal fatto che è raro vedere funzioni che hanno come insieme d'arrivo $\mathbb{C}$, soprattutto in una gara a squadre e senza che sia specificato nel testo.
Re: Disfida 2014
Inviato: 10 mar 2015, 19:49
da erFuricksen
In realtà io temevo che esistesse una qualche definizione di parte intera dei numeri complessi che io ignorassi completamente; la domanda mi è venuta spontanea nel momento in cui sono pervenuto alla stessa funzione a cui è arrivato Karlosson
Inviato: 10 mar 2015, 22:12
da Gi8
per ogni $x,y$ interi vale $ f(x^2+y)=2f(x)^2-f(y)^2-2yf(x) $
$x=y=0 \implies f(0)=f(0)^2$ da cui $f(0)=0$ oppure $f(0)=1$
Se $f(0)=0$, l'unica possibilità è $f(x)=0$ per ogni $x \in \mathbb{Z}$
Se $f(0)=1$ non ci sono soluzioni