Successione e resto

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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mpxavi96
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Successione e resto

Messaggio da mpxavi96 » 10 mar 2015, 18:06

Dopo aver posto $ a_0=624 $, per ogni $ n $ intero strettamente positivo definiamo $ a_n=624^{a_{n-1}} $. Dire che resto si ottiene dividendo $ a_{2014} $ per $ 10000 $

Pierbene96
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Re: Successione e resto

Messaggio da Pierbene96 » 10 mar 2015, 19:54

9376 (è solamente la risposta numerica così erFuricksen si incazza)

erFuricksen
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Re: Successione e resto

Messaggio da erFuricksen » 10 mar 2015, 19:56

Testo nascosto:
Prima di tutto noto che $ 624 = 5^4-1 $ , detto questo allora posso scrivere $ a_{2014} $ nella forma $ a_{2014}=(5^4-1)^{2b} $ dove b è un certo valore che non ci interessa.
Allora sicuramente $ a_{2014} \equiv 1[5^4] $ , inoltre noto che $ 2^4 \mid 624 $ , quindi so che può essere scritto nella forma
$ x \equiv 0[2^4] $
$ x \equiv 1[5^4] $
Che per il teorema cinese è uguale a $ x=9376+10000k $ , per cui il resto della divisione è 9376
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

erFuricksen
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Re: Successione e resto

Messaggio da erFuricksen » 10 mar 2015, 19:58

Che pagliaccio ahahaha
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

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