Tor Vergata Nazionali

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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LorMath97
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Tor Vergata Nazionali

Messaggio da LorMath97 » 18 apr 2015, 17:11

Trovare qual è il minimo valore che può assumere la somma di $ 90 $ numeri reali positivi $ x_1 , x_2 ..... x_{90} $ sapendo che:

$ \frac{1^2}{x_1}+ \frac{2^2}{x_2}+ \frac{3^2}{x_3}+...+ \frac{90^2}{x_{90}} = 4225 $



Soluzione : $ 3969 $

erFuricksen
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da erFuricksen » 18 apr 2015, 17:18

Con Titu lo trovi subito, visto che può valere l'uguaglianza
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

matpro98
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da matpro98 » 18 apr 2015, 17:48

Io l'avevo fatta con CS

LorMath97
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da LorMath97 » 18 apr 2015, 18:18

Vorrei sapere come si svolge con CS se non è di troppo disturbo
Grazie :)

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Drago96
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da Drago96 » 18 apr 2015, 18:48

Con il gradiente si vede in un attimo che deve essere $x_i=\lambda\cdot i$ :P
Ma stando terra-terra è anche una semplice AM-HM
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

matpro98
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da matpro98 » 18 apr 2015, 21:26

Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$

Talete
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Messaggio da Talete » 19 apr 2015, 12:32

matpro98 ha scritto:Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$
Questo da noi si chiama Titu ;)
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LucaMac
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da LucaMac » 19 apr 2015, 13:31

Beh, Titu è semplicemente un caso particolare di Cauchy-Schwarz quindi tecnicamente è anche più corretto chiamarlo Cauchy-Schwarz :D
"And if we want to buy something to drink?"
"Just go to 7-11"
-----------------------------------
"Why an inequality?"
"Inequality happens"

LorMath97
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Re: Tor Vergata Nazionali

Messaggio da LorMath97 » 19 apr 2015, 15:58

Grazie infinite :D

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