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Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 17:11
da LorMath97
Trovare qual è il minimo valore che può assumere la somma di $ 90 $ numeri reali positivi $ x_1 , x_2 ..... x_{90} $ sapendo che:

$ \frac{1^2}{x_1}+ \frac{2^2}{x_2}+ \frac{3^2}{x_3}+...+ \frac{90^2}{x_{90}} = 4225 $



Soluzione : $ 3969 $

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 17:18
da erFuricksen
Con Titu lo trovi subito, visto che può valere l'uguaglianza

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 17:48
da matpro98
Io l'avevo fatta con CS

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 18:18
da LorMath97
Vorrei sapere come si svolge con CS se non è di troppo disturbo
Grazie :)

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 18:48
da Drago96
Con il gradiente si vede in un attimo che deve essere $x_i=\lambda\cdot i$ :P
Ma stando terra-terra è anche una semplice AM-HM

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 18 apr 2015, 21:26
da matpro98
Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$

Inviato: 19 apr 2015, 12:32
da Talete
matpro98 ha scritto:Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$
Questo da noi si chiama Titu ;)

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 19 apr 2015, 13:31
da LucaMac
Beh, Titu è semplicemente un caso particolare di Cauchy-Schwarz quindi tecnicamente è anche più corretto chiamarlo Cauchy-Schwarz :D

Re: Tor Vergata Nazionali

Inviato: 19 apr 2015, 15:58
da LorMath97
Grazie infinite :D