SNS 2002/2003 - 2

[RiccardoKelso]

No, non era la sezione giusta: sposto e inserisco il latex-- EG

Non son sicuro che sia questa la sezione giusta, in ogni caso:

Determinare quanti sono i numeri reali $x$ tali che $0\leq x\leq \pi$ e
$$\log4|\sin 4x|+|\log2((|\cos x|)^{1/2})| =0 \;.$$
Si intende che per tali valori di x gli argomenti dei logaritmi devono essere positivi.

Se non sbaglio si ottiene $|\sin4x|=|\cos x|$, da cui per trovare il numero dei risultati si osserva l'andamento dei grafici. Abbiamo 9 punti di intersezione tra i due grafici, da cui togliamo quello in 90° dato che non è accettabile nei logaritmi, quindi 8 risultati. Via agli insulti

[matpro98]

Ma con |x| si intende il valore assoluto di x? Perché se così fosse mi pare che qualcosa non vada

[RiccardoKelso]

Sì, intendo quello.

[matpro98]

Allora, credo, dato che i logaritmi restituiscono quantità non negative, e lì in mezzo c'è un +, entrambi i logaritmi devono dare 0, cioè entrambi gli argomenti devono essere 1, ma questo è verificato per 0 valori di x, o sbaglio?

[RiccardoKelso]

L'argomento deve essere positivo, ma se la quantità è tra 0 e 1 è ammesso!

[matpro98]

Io intendevo una cosa diversa: se hai $x+y=0$ e $x,y \geq 0$, allora $x=y=0$. Quindi i logaritmi valgono 0 e di conseguenza gli argomenti valgono 1.

[RiccardoKelso]

Ma log4|sen4x| (si intende logaritmo in base 4, ma penso cambi poco) può essere minore di 0, l'importante è che l'argomento sia maggiore di 0. In particolare, il tutto è minore di 0 quando l'argomento è compreso tra 0 e 1.

[matpro98]

Sì, ecco, mi era proprio passato di mente...