Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
... ma non mi dispiacerebbe averne anche una che non sia non-elementare.
Sia $i$ quel magico numero il cui quadrato è $-1$ e siano $m$ ed $n$ due bei numeri interi positivi, con la fantastica proprietà che $m<n$. Trovare, in funzione di $m$ ed $n$, il valore di
\[\sum_{k=m}^n k\cdot i^k.\]
Sia $i$ quel magico numero il cui quadrato è $-1$ e siano $m$ ed $n$ due bei numeri interi positivi, con la fantastica proprietà che $m<n$. Trovare, in funzione di $m$ ed $n$, il valore di
\[\sum_{k=m}^n k\cdot i^k.\]
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Ma sono ammesse parti intere?
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Dai un'occhiata al pdf di A3M del senior 2012; lì faccio vedere velocemente un'idea basata su double-counting per calcolare la somma $x+2x^2+\dots + nx^n$ senza derivate, che è quello che ti serve qui.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Conosco la somma, per qualche ragione non mi è neanche passato per la testa di applicarla ad $i$, sarà che ho subito iniziato a pensare alle potenze di $i$ modulo 4
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Grazie fph! Devo ammettere che con il tuo metodo è più facile che fare tutti i miei contacci di derivate
EDIT: per chi non abbia voglia di andarsi a cercare tutto quanto, ecco il suggerimento di fph (se l'ho ben interpretato):
EDIT: per chi non abbia voglia di andarsi a cercare tutto quanto, ecco il suggerimento di fph (se l'ho ben interpretato):
Testo nascosto:
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Sì, interpretato alla perfezione. Mi piace molto, anzi più del mio metodo, anche il tuo modo di vederlo come
Testo nascosto:
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Ottimo! Grazie!
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
non ho ben capito perché è equivalente a moltiplicare per $(x-1)^2$, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Re: Lo posto solo perché ho una soluzione bella...
Ok, allora posto le varie soluzioni che sono uscite in una maniera più completa. Facciamo il caso particolare in cui $m=0$, gli altri sono identici. Dobbiamo trovare in formula chiusa il valore di
\[\sum_{k=0}^n kx^k=x+2x^2+3x^3+4x^4+\ldots+nx^n.\]
Soluzione 1 (fph).
Soluzione 2 (fph$^{-1}$).
Soluzione 3 (brutal way).
Buona notte!
EDIT: Scherzavo! Un paio di esercizî:
\[\sum_{k=0}^n kx^k=x+2x^2+3x^3+4x^4+\ldots+nx^n.\]
Soluzione 1 (fph).
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
EDIT: Scherzavo! Un paio di esercizî:
Testo nascosto:
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo