Divido per $def$ tutto, e chiamo $x=\frac a d$ e cicliche.
L'ipotesi è $(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-1$, la tesi $(x+1)(y+1)(z+1)\ge8$.
Dunque il vincolo è $\sigma_1=\sigma_2$, la tesi $xyz+\sigma_1+\sigma_2+1\ge8$
L'idea più grossa era questa di riportarsi a 3 variabili; da qua ci sono vari modi di fare la disuguaglianza, una strada sicura è questa (ce ne sono di molto più rapide, immagino)
Omogenizzo e ho $xyz\cdot\sigma_1^3+2\sigma_2^2\sigma_1^2\ge7\sigma_2^3$
Espando con la notazione del bunching:
$[4,1,1]+6[3,2,1]+2[2,2,2]+([2,2,0]+2[2,1,1])\cdot([2,0,0]+2[1,1,0])\ge7([3,3,0]+6[3,2,1]+2[2,2,2])$
$[4,1,1]+6[3,2,1]+2[2,2,2]+4[4,2,0]+2[2,2,2]+4[3,3,0]+8[3,2,1]+4[4,1,1]+8[3,2,1]+16[3,2,1]+8[2,2,2]\ge 7[3,3,0]+42[3,2,1]+14[2,2,2]$
$4[4,2,0]+5[4,1,1]\ge 3[3,3,0]+4[3,2,1]+2[2,2,2]$
che è stralarga
