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Disuguaglianze
Inviato: 18 mar 2017, 17:48
da nuoveolimpiadi1999
a,b,c sono reali positivi tali che abc<=a+b+c. Dimostrare che
a^2+b^2+c^2>=(sqrt3)abc
Re: Disuguaglianze
Inviato: 19 mar 2017, 13:18
da Talete
Credo sia la dimostrazione più brutta che io abbia mai fatto.
Re: Disuguaglianze
Inviato: 19 mar 2017, 14:53
da nuoveolimpiadi1999
Scusa Talete sono poco esperto e non riesco a seguire bene qualche tuo passaggio...
Cosa intendi per CHS-RHS?
E a chi applichi QM-AM e AM-GM? E dove viene fuori la radice quarta?
Re: Disuguaglianze
Inviato: 19 mar 2017, 18:23
da Talete
L'equazione è \[LHS\ge CHS\ge RHS\]
(è un modo di chiamare le cose,
left hand side,
center hand side e
right hand side).
QM-AM la applico a $(a,b,c)$ mentre AM-GM la applico a $(a^2,b^2,c^2)$.
Le radici quarte le ho create io, perché mi servivano
Re: Disuguaglianze
Inviato: 19 mar 2017, 21:31
da nuoveolimpiadi1999
Ora è tutto chiaro. Grazie
Re: Disuguaglianze
Inviato: 20 mar 2017, 14:57
da Talete
Prego