Per continuare il discorso disuguaglianze, posto questa, molto interessante. Tsintsifas è lo scopritore (pare).
Siano $p$, $q$ ed $r$ reali positivi (serve davvero che siano positivi?) e siano $a$, $b$, $c$ i lati di un triangolo con area $S$. Dimostrare che
\[\frac{p}{q+r}\cdot a^2+\frac{q}{r+p}\cdot b^2+\frac{r}{p+q}\cdot c^2 \ge 2\sqrt3\cdot S.\]
Re: Tsintsifas
Inviato: 19 giu 2017, 23:22
da matpro98
È davvero $a^1$ o è un typo?
Re: Tsintsifas
Inviato: 19 giu 2017, 23:28
da nuoveolimpiadi1999
@matpro98 é un errore di distrazione, ovviamente é
$a^{2}$
Elevando al quadrato, moltiplicando per $8$ e raccogliendo i termini in somme simmetriche abbiamo
$[4,0,0]-8[3,1,0]+6[2,2,0]+4[2,1,1] \ge -3[4,0,0]+6[2,2,0]$
e semplificando il tutto
$[4,0,0]+[2,1,1] \ge 2[3,1,0]$
vero per Schur.