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Sia $\mathbb{Z}_{+}$ l'insieme degli interi positivi. Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb{Z}_{+} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}$ tali che il numero:

$$xf(x)+[f(y)]^2+2xf(y)$$

è un quadrato perfetto per ogni $x,y \in \mathbb{Z}_{+}$.