Allenamento online odierno
Allenamento online odierno
Buonasera a tutti. Vorrei chiedere una mano con i problemi 11 e 15 dell'allenamento online di oggi che non sono riuscito a svolgere. Ringrazio in anticipo
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Re: Allenamento online odierno
Allora ti riporto la mia soluzione dell'esercizio 15.
Cominciamo osservando che le radici del polinomio [math] sono le radici settime dell'unità (non 1), in quanto [math]. Ora notiamo per esempio che se [math] allora deve valere che (chiamerò [math] una radice settima dell'unità) [math]. Infine notiamo che ovviamente [math]. In particolare da questo segue che se [math] allora [math]. Dopo avere fatto queste osservazioni preliminari cominciamo a risolvere l'esercizio.
Quello che vogliamo fare è calcolare [math] tale che [math] dove [math] sarà un certo polinomio di cui ora non ci importa mentre [math] oppure [math].
Per prima cosa vale che [math]. Visto che non fa zero notiamo subito che [math] non divide [math]. Considero [math].
Ora scrivo [math] e ci butto dentro [math]. Notiamo che a sinistra adesso viene [math]. Quindi [math] divide il membro di sinistra. Allora divide anche il membro di destra e in particolare divide [math] cioè [math].
Scrivo allora [math]. A questo punto diventa facile calcolare[math] perché sia [math] che [math] hanno grado 6. L'unica possibilità diventa [math] e un conto semplice mi dà [math]. Valuti in 2 e ottieni il risultato cercato.
Sono stato un po' prolisso per cercare di essere il più chiaro possibile ma non so se ci sono riuscito
Cominciamo osservando che le radici del polinomio [math] sono le radici settime dell'unità (non 1), in quanto [math]. Ora notiamo per esempio che se [math] allora deve valere che (chiamerò [math] una radice settima dell'unità) [math]. Infine notiamo che ovviamente [math]. In particolare da questo segue che se [math] allora [math]. Dopo avere fatto queste osservazioni preliminari cominciamo a risolvere l'esercizio.
Quello che vogliamo fare è calcolare [math] tale che [math] dove [math] sarà un certo polinomio di cui ora non ci importa mentre [math] oppure [math].
Per prima cosa vale che [math]. Visto che non fa zero notiamo subito che [math] non divide [math]. Considero [math].
Ora scrivo [math] e ci butto dentro [math]. Notiamo che a sinistra adesso viene [math]. Quindi [math] divide il membro di sinistra. Allora divide anche il membro di destra e in particolare divide [math] cioè [math].
Scrivo allora [math]. A questo punto diventa facile calcolare[math] perché sia [math] che [math] hanno grado 6. L'unica possibilità diventa [math] e un conto semplice mi dà [math]. Valuti in 2 e ottieni il risultato cercato.
Sono stato un po' prolisso per cercare di essere il più chiaro possibile ma non so se ci sono riuscito