OliForum Matematico

Cortesemente mi potete far vedere i passaggi per risolvere il seguente limite senza applicare l'Hôpital:

[math]
\lim_{x\to-1} \frac{x+\sqrt{2+x}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{3-x}}


Forma indeterminata 0/0

Dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per [math]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}

Il denominatore si scompone in 2(x+1)... ma il numeratore

Per la cronaca, la soluzione è 3.

Aspetto un cortese riscontro.

$$\lim\limits_{x\to-1} \frac{x+\sqrt{2+x}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{3-x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x+\sqrt{2+x}\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{3-x}\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x^2-x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{\left(2x+2\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)}$$$$=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x-\sqrt{2+x}\right)}=3$$