OliForum Matematico

Per dare significato a quella radice deve valere per ogni $ n $: $ -1\leq x_n\leq1 $. Definisco quindi una nuova sequenza $ a_n $ che soddisfi $ x_n=\sin a_n $, sostituendo nella relazione del testo:
$ x_{n+1}=2x_n\sqrt{1-x_n^2} $$ \implies $$ \sin a_{n+1}=2\sin a_n\sqrt{1-\sin a_n^2}=2\sin a_n\cos a_n=\sin 2a_n $
Da cui segue $ a_{n+1}=2a_n $$ \implies $$ a_n=2^na_0 $. La formula esplicita per la successione del testo è quindi: $ x_n=\sin 2^na_0 $.
Da qui puoi concludere da solo, l'osservazione chiave era quella di effettuare la sostituzione in termini degli $ a_n $.