Siano [math] numeri reali positivi. Dimostrare che [math]
Edit: modificato un errore nel testo, ora dovrebbe essere giusto
Disuguaglianza da spiaggia
Disuguaglianza da spiaggia
Ultima modifica di Carlo42 il 25 lug 2019, 14:36, modificato 2 volte in totale.
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Re: Disuguaglianza da spiaggia
Forse hai sbagliato a scrivere il terzo addendo del primo membro...
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Ops... hai ragione, modifico subito
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Re: Disuguaglianza da spiaggia
[math] Consideriamo il caso in cui $a=b=c$. La disuguaglianza diventa perciò
$6a^9 \geq 3a^9 +3a^8$ che non è vera per $a<1$. Di conseguenza supporrò che l'autore del messaggio intendesse :
dimostrare che per $a,b$ e $c$ positivi si ha che
$a^3 b^6 +b^3 c^6 +c^3 a^6 +3a^3 b^3 c^3 \geq abc(a^3 b^3 + b^3 c^3 +c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 +b^3+ c^3)$.
Di conseguenza la dimostrazione che offrirò sarà di questa disuguaglianza.
$6a^9 \geq 3a^9 +3a^8$ che non è vera per $a<1$. Di conseguenza supporrò che l'autore del messaggio intendesse :
dimostrare che per $a,b$ e $c$ positivi si ha che
$a^3 b^6 +b^3 c^6 +c^3 a^6 +3a^3 b^3 c^3 \geq abc(a^3 b^3 + b^3 c^3 +c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 +b^3+ c^3)$.
Di conseguenza la dimostrazione che offrirò sarà di questa disuguaglianza.
Testo nascosto:
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Hai ragione anche tu, modificato di nuovo comunque la soluzione è corretta