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[math]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} quindi la somma diventa[math] \displaystyle\sum_{n=1}^{100}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}, scrivendo i primi termini si nota che è una serie telescopica e gli unici termini a non annullarsi sono [math]1 e [math]-\frac{1}{101} e quindi il risultato è [math]\frac{100}{101}