Sns 1996-1994 #4
Inviato: 26 ago 2006, 13:41
Sia $ f(t) $ iniettiva definita sui reali positivi. Con $ x>0 \: y>0 $ chiamiamo $ f- $Media di $ $x $ e $ $y $ l'unico numero $ z $ tale che
$ $ f(z) = \frac{f(x)+f(y)}{2} $.
Mostrare che la media geometrica $ $\sqrt{xy} $ e qualla armonica $ $\frac{2xy}{x+y} $ sono delle $ f- $Medie.
Fra le funzioni convesse $ f $ individuare quelle per le quali la $ f- $Media risulta minore o uguale della media aritmetica.
E' un Sns quindi non richiede soluzioni che vadano molto oltre il programma scolastico.
$ $ f(z) = \frac{f(x)+f(y)}{2} $.
Mostrare che la media geometrica $ $\sqrt{xy} $ e qualla armonica $ $\frac{2xy}{x+y} $ sono delle $ f- $Medie.
Fra le funzioni convesse $ f $ individuare quelle per le quali la $ f- $Media risulta minore o uguale della media aritmetica.
E' un Sns quindi non richiede soluzioni che vadano molto oltre il programma scolastico.