Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

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Federico II
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Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Messaggio da Federico II » 18 giu 2017, 20:20

Sia $ABC$ un triangolo con $AB=AC$, e sia $D$ il punto medio di $AC$. La bisettrice di $\widehat{BAC}$ interseca la circonferenza per $D$, $B$ e $C$ in un punto $E$ interno al triangolo $ABC$. La retta $BD$ interseca la circonferenza per $A$, $E$ e $B$ in due punti $B$ e $F$. Le rette $AF$ e $BE$ si intersecano in un punto $I$, e le rette $CI$ e $BD$ si intersecano in un punto $K$. Dimostrare che $I$ è l'incentro del triangolo $KAB$.
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Re: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Messaggio da Federico II » 19 giu 2017, 19:22

Ci sono un sacco di soluzioni diverse, metto un paio di hint per la mia (che sono tipo le prime cose che possono venire in mente, ma danno un'idea di che strada ho seguito):
Testo nascosto:
In base alle ipotesi che abbiamo, $AK$ non è una retta bella...
Testo nascosto:
Sempre in base alle ipotesi che abbiamo, se anche non ci fosse $AK$, ci sarebbe ancora $CI$ che pure non è bellissima...
Il responsabile della sala seminari

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