Triangoli, Coniche e Circocentro

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Neottolemo
Messaggi: 11
Iscritto il: 23 ago 2017, 12:16

Triangoli, Coniche e Circocentro

Messaggio da Neottolemo » 12 gen 2018, 19:16

Dato un triangolo [math] (con [math] opposto ad [math] e [math]) e preso un punto qualsiasi [math], chiamiamo [math], [math] e [math] i simmetrici rispettivamente di [math], [math] e [math] rispetto a [math]. Un fatto facilmente dimostrabile è che [math], [math], [math],[math], [math] e [math] giacciono sulla stessa conica. Ma se noi ora facessimo il simmetrico di [math] rispetto ad [math], di [math] rispetto a [math] e di [math] rispetto a [math] e li denominiamo rispettivamente [math], [math] e [math], è curioso notare che il centro della circonferenza circoscritta ad [math], che chiameremo [math], non varia al variare di [math] e coincide con il cicocentro di [math]; e variando un vertice [math] si muoverà sull'asse del lato opposto a quel vertice. Inoltre se invece di prendere i simmetrici rispetto ai lati prendiamo i simmetrici rispetto ai punti medi dei lati ([math] rispetto al punto medio di [math] e [math]) notiamo che i tre nuovi punti coincidono.

Rispondi