Circonferenze e tangenti

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PG93
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Circonferenze e tangenti

Messaggio da PG93 » 02 apr 2018, 23:22

Ho un disperato bisogno di aiuto :twisted: :
Due circonferenze, $S_1$ et $S_2$, sono tangenti esternamente in $K$. Entrambe le circonferenze sono anche tangenti internamente ad un altra circonferenza $S$, rispettivamente in $A_1$ e $A_2$. Sia $P$ uno dei punti d'intersezione della tangente a $S_1$ e $S_2$ passante per $K$ con $S$. Inoltre, sia $B_1$ il secondo punto di intersezione di $(PA_1)$ con $S_1$, e $B_2$ si definisce analogamente.
Dimostrare che $(B_1B_2)$ è una tangente comune a $S_1$ e $S_2$.
Grazie in anticipo!

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Lasker
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Re: Circonferenze e tangenti

Messaggio da Lasker » 03 apr 2018, 00:23

Testo nascosto:
Considera l'inversione circolare di centro $P$ e raggio $PK$.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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TheRoS
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Re: Circonferenze e tangenti

Messaggio da TheRoS » 08 apr 2018, 17:32

Viene tipo una cosa di questo tipo?
Testo nascosto:
Sia $f$ l'inversione di centro $P$ e di raggio $PK$. Per prima cosa notiamo che $PB_1\cdot PA_1=PB_2\cdot PA_2=PK^2$ (perché $P$ sta sull'asse radicale di $S_1$ ed $S_2$). In base a ciò notiamo che $f(S_1)=S_1$, $f(S_2)=S_2$ e che $f(S)=B_1B_2$. Siccome si mantengono gli angoli, $B_1B_2$ tange a $S_1$ e $S_2$ perché, per ipotesi, $S$ è tangente a entrambe le circonferenze.



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Lasker
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Re: Circonferenze e tangenti

Messaggio da Lasker » 09 apr 2018, 01:34

Tipo sì (o almeno così tornerebbe a me)
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

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