Problema geometria euclidea

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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mohta
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Problema geometria euclidea

Messaggio da mohta » 19 nov 2020, 22:55

Salve a tutti, io ho un dubbio riguardo la soluzione
questo e' il testo: Determinare l’area del poligono ottenuto come unione di due quadrati entrambi aventi lato di lunghezza 1, aventi lo stesso centro e ruotati di 45 gradi l’uno rispetto all’altra
Screenshot from 2020-11-19 22-53-28.png
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Da dove si nota che i triangoli ottenuti sono rettangoli e isoscili?

matpro98
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Re: Problema geometria euclidea

Messaggio da matpro98 » 20 nov 2020, 14:06

Sono rettangoli perché gli angoli più "esterni" sono angoli del quadrato.
Sono isosceli perché, ruotando di 45°, l'angolo acuto tra due lati di quadrati diversi è di 45°.

In ogni caso, ti consiglio per le prossime volte di postare i problemi nella sezione giusta (quella di Geometria, in questo caso) :wink:

Kopernik
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Re: Problema geometria euclidea

Messaggio da Kopernik » 20 nov 2020, 22:44

Hint: cerca di capire quanto vale la lunghezza del cateto di ciascuno dei triangoli rettangoli e isosceli.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

ricarlos
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Re: Problema geometria euclidea

Messaggio da ricarlos » 21 nov 2020, 03:07

Un altro hint:
Testo nascosto:
$\frac{(ABC)}{(DBE)}=\frac{H^2}{h^2}$
ayuda.png
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elianto84
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Re: Problema geometria euclidea

Messaggio da elianto84 » 25 nov 2020, 13:30

Feb2018.png
Feb2018.png (59.18 KiB) Visto 206 volte
Più semplicemente, l'area del poligono è otto volte l'area di un deltoide con diagonali perpendicolari.
In questo deltoide la diagonale maggiore misura quanto metà della diagonale del quadrato,
la diagonale minore misura quanto la differenza tra la diagonale del quadrato e il suo lato.
Ergo
$$ [\text{Poligono}] = 4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right) = 4-2\sqrt{2}.$$
Jack alias elianto84 alias jack202

http://www.matemate.it IL SITO

.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -

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