Triangoli simili

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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vindesimone
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Triangoli simili

Messaggio da vindesimone » 10 set 2021, 11:25

Il triangolo AVC è inscritto in una circonferenza di centro Q. La retta m condotta per Q e perpendicolare a VQ interseca il lato VA e il lato VB rispettivamente nei punti C e D.
Come si dimostra che il triangolo VCD è simile al triangolo VAB?
Vi ringrazio per la collaborazione.
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emmeci
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Re: Triangoli simili

Messaggio da emmeci » 10 set 2021, 21:32

Non uso la retta CF e traccio invece il segmento QB. Noto che il triangolo VQB è isoscele e quindi, posto $ \widehat{QVB}=\alpha $, ho anche $ \widehat{QBV}=\alpha $, e perciò
$ \widehat{VQB}=180°-\widehat{QVB}- \widehat{QBV}=180°-2 \alpha $
Un angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al centro, quindi $ \widehat{VAB}=\frac 1 2 \widehat{VQB}=90°-\alpha $.
Ma si ha anche $ \widehat{VDQ}=90°-\alpha $ perché il triangolo VQD è rettangolo, quindi $ \widehat{VAB}=\widehat{VDQ} $.
Ne consegue che i triangoli VAB e VCD sono simili, avendo i precedenti due angoli uguali e l'angolo $ \widehat{AVB} $ in comune.

vindesimone
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Re: Triangoli simili

Messaggio da vindesimone » 11 set 2021, 08:01

Grazie, 😀!

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