Credo sia stato già postato in passato, o almeno presumo, ma lo metto ugualmente per chi non l'ha ancora visto perchè molto bellino ed istruttivo.
Dato un triangolo ABC si traccino le tre altezze AH BJ e CK. Dimostrare che l'ortocentro del triangolo ABC e anche incentro del triangolo HJK. =)
Buon Lavoro
SNS di chissà che anno
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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il quadrilatero AKHC è ciclico.
l'angolo cah è congruente a l'angolo CKH poichè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
ma CAH, essendo un angolo di un triangolo rettangolo, è 90-angoloC.
adesso considero il quadrilatero CJKB.
anch'esso è ciclico.
l'angolo JBC è congruente a l'angolo CKH, sempre perchè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
anche l'angolo JBC è 90-angoloC perchè il triangolo CJB è rettangolo.
alla fine si può constatare che l'angolo JKC è congruente a l'angolo CKH
perchè entrambi uguali a 90-angoloC.
C.V.D
il disegno non so come metterlo, non ho programmi che facciano disegni geometrici.
comunque il mio triangolo ha base AB e vertice C.
EDIT: mi sono dimenticato delle cose importanti: prima di tutto quello che bisogna dimostrare è che l'ortocentro di ABC è l'incentro del triangolino piccolo. quindi le altezze di ABC devono essere bisettrici del piccolo.
tra l'altro basta dimostrare che una di queste è una bisettrice e per le altre due il procedimento è molto simile.
l'angolo cah è congruente a l'angolo CKH poichè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
ma CAH, essendo un angolo di un triangolo rettangolo, è 90-angoloC.
adesso considero il quadrilatero CJKB.
anch'esso è ciclico.
l'angolo JBC è congruente a l'angolo CKH, sempre perchè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
anche l'angolo JBC è 90-angoloC perchè il triangolo CJB è rettangolo.
alla fine si può constatare che l'angolo JKC è congruente a l'angolo CKH
perchè entrambi uguali a 90-angoloC.
C.V.D
il disegno non so come metterlo, non ho programmi che facciano disegni geometrici.
comunque il mio triangolo ha base AB e vertice C.
EDIT: mi sono dimenticato delle cose importanti: prima di tutto quello che bisogna dimostrare è che l'ortocentro di ABC è l'incentro del triangolino piccolo. quindi le altezze di ABC devono essere bisettrici del piccolo.
tra l'altro basta dimostrare che una di queste è una bisettrice e per le altre due il procedimento è molto simile.
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g(n)
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Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...
sì dovrebbe essere così ma che strana domanda per un test della Normale.g(n) ha scritto:Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...