Date due circonferenze non appartenenti allo stesso piano e che si intersecano in due punti, si dimostri che esiste una superficie sferica che contiene le due circonferenze. Cosa si pu`o dire se le circonferenze sono tangenti? o se non hanno punti in comune?
Grazie!
SNS 1998/1999 n 5
Ho trovato una specie di dimostrazione però non so se è rigorosa:
in sintesi la perpendicolare al piano di una circonferenza passante per il suo centro interseca quella dell'altra in quanto giacciono sullo stesso piano (poiché le circonferenze "condividono" una corda). Questo punto di intersezione è equidistante da tutti i punti dell'una e anche da tutti i punti dell'altra. Poiché ci sono due punti che appartengono a tutte e due, allora tutti i punti delle due circonferenze sono equidistanti da questo punto che è quindi il centro della superficie sferica che mi interessa.
Sicuramente si può migliorare l'esposizione... Però intanto così è giusta? Ho fatto degli errori o ho dato per scontate cose da dimostrare?
in sintesi la perpendicolare al piano di una circonferenza passante per il suo centro interseca quella dell'altra in quanto giacciono sullo stesso piano (poiché le circonferenze "condividono" una corda). Questo punto di intersezione è equidistante da tutti i punti dell'una e anche da tutti i punti dell'altra. Poiché ci sono due punti che appartengono a tutte e due, allora tutti i punti delle due circonferenze sono equidistanti da questo punto che è quindi il centro della superficie sferica che mi interessa.
Sicuramente si può migliorare l'esposizione... Però intanto così è giusta? Ho fatto degli errori o ho dato per scontate cose da dimostrare?
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Tibor Gallai
- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
Al solito, dimostrare fatti auto-evidenti senza aver ben presente un sistema di assiomi è un po' pointless. Detto questo, e nella consapevolezza che stiamo vaneggiando su cose mal definite, motiverei meglio la frase "poiché le circonferenze "condividono" una corda".
P.S. Ah, era un sns... lol. Ormai non mi stupisco più di niente.
In quest'ottica, motiva meglio la frase che ho citato, e direi che sei a posto.
P.S. Ah, era un sns... lol. Ormai non mi stupisco più di niente.
In quest'ottica, motiva meglio la frase che ho citato, e direi che sei a posto.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]