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Si consideri un rettangolo R di misure 8×5 metri. Nel punto di mezzo O di un lato `e incernierato un braccio articolato, della lunghezza totale di due metri, formato da due segmenti OA e AB (vedi figura). Il braccio pu`o muoversi soltanto all'interno di R. Pi`u precisamente il segmento OA pu`o ruotare intorno al punto fisso O e, per ogni posizione assunta da A, il segmento AB pu`o ruotare intorno al punto A; naturalmente, durante il movimento, il braccio deve restare in R.
E' possibile scegliere le lunghezze dei segmenti in modo tale che ogni punto di R a distanza minore o uguale a 2 metri da O sia raggiunto da B?
Giustificare la risposta.

Si, secondo me è possibile.
Infatti con il braccio possiamo raggiungere qualsiasi punto compreso tra la somma e la differenza delle misure dei due semi-bracci $ OA $ e $ AB $. (Però non saprei come giustificare questa constatazione).
Quindi se noi dobbiamo scegliere due misure in modo tale che $ OA + AB = 2 $e $ OA - AB = 0 $, risolviamo il sistema e troviamo $ OA = AB = 1 m $.

sicuramente per raggiungere qualsiasi punto distante meno di 2 metri da O dobbiamo poter raggiungere anche O,quindi se esiste una configurazione che tocca tutti i punti distanti meno di 2 metri da O si ha OA=AB=1 metro.ora,ogni punto sulla semi cfr può essere raggiunto da B(basta che A,B,O siano allineati).qualunque sia un punto della semi cfr,B può toccare tutti i punti del raggio fra O e tale punto,infatti ogni triangolo isoscele OAB con base 0<OB<2 può essere costruito coi due lati uguali AB e OA.quindi si,si può raggiungere qualunque punto per OA=OB.