Quadrilatero ciclico con ortocentri (Balkan 1984 es 2)

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dario2994
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Quadrilatero ciclico con ortocentri (Balkan 1984 es 2)

Messaggio da dario2994 » 19 nov 2009, 21:28

Questo è un problema noto (anche se usando cerca non l'ho trovato sul forum) e a mio parere è uno dei sempreverdi della geometria olimpica (si intende di quella "fattibile" xD):

$ $ABCD $ è un quadrilatero ciclico. $ $A' $ è l'ortocentro di $ $BCD $, $ $B' $ l'ortocentro di $ $ACD $, $ $C' $ di $ $ABD $, $ $D' $ di $ $ABC $. Dimostrare che $ $ABCD $ è congruente a $ $A'B'C'D' $

cellulacameratatumorale
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Re: Quadrilatero ciclico con ortocentri (Balkan 1984 es 2)

Messaggio da cellulacameratatumorale » 21 dic 2009, 19:06

dario2994 ha scritto:Questo è un problema noto (anche se usando cerca non l'ho trovato sul forum) e a mio parere è uno dei sempreverdi della geometria olimpica (si intende di quella "fattibile" xD):

$ $ABCD $ è un quadrilatero ciclico. $ $A' $ è l'ortocentro di $ $BCD $, $ $B' $ l'ortocentro di $ $ACD $, $ $C' $ di $ $ABD $, $ $D' $ di $ $ABC $. Dimostrare che $ $ABCD $ è congruente a $ $A'B'C'D' $
Ho provato a fare la figura più volte, ma tutti gli ortocentri mi convergono in uno stesso punto... E' possibile?? :? :lol:

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 21 dic 2009, 21:10

No... falla meglio, magari falla al computer ;)
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai

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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 29 dic 2009, 15:13

Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?
Appassionatamente BTA 197!

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 29 dic 2009, 15:47

Nel video Sam diceva di no... io mi sono fidato. :lol:
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 29 dic 2009, 17:00

mod_2 ha scritto:Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?
una semplice consiste nel dimostrare che il quadrilatero A''B''C''D'' dei baricentri di BCD CDA DCA ABC è simile a ABC con rapporto 1/3 (basta vedere che per talete A''B'' // AB con rapporto 3 e cicliche). Poi un'omotetia con centro nel circocentro (comune a tutti i triangoli) e ragione 3 manda A'' in A'.

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 29 dic 2009, 17:21

Io avevo fatto come ha detto da gabriel... anche se conoscevo la versione con i vettori :)
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