Catena di incerchi

[Francesco Sala]

Dato un triangolo chiamiamo $ \ell_1,\ell_2,\ell_3 $ i suoi lati e i vertici rispettivamente opposti $ A_1,A_2,A_3 $. Consideriamo un cerchio $ \mathcal{C}_1 $ tangente ai lati $ \ell_1,\ell_2 $ nella parte di piano interna al triangolo. A partire da questo costruiamo una serie di cerchi $ \mathcal{C}_i $ secondo la seguente regola: se il cerchio $ \mathcal{C}_i $ è tangente ai lati $ \ell_{j-1},\ell_j $, allora il cerchio $ \mathcal{C}_{i+1} $ è tangente ai lati $ \ell_j,\ell_{j+1} $ ed è tale che esiste una retta per $ A_j $ tangente sia a $ \mathcal{C}_i $ che a $ \mathcal{C}_{i+1} $.
Dimostrare che i cerchi $ \mathcal{C}_1 $ e $ \mathcal{C}_7 $ coincidono.