Bisettrici e tangenze

[Francesco Sala]

Sia dato un triangolo $ ABC $ in cui l'incerchio $ \omega $ tange i lati $ BC,CA,AB $ nei punti $ D,E,F $ e ha centro $ I $. I punti $ B_1,B_2 $ giacciono rispettivamente sul segmento $ BI $ e sulla sua estensione oltre $ I $, e appartengono a $ \omega $; similmente definiamo $ C_1,C_2 $ rispetto al vertice $ C $. Il cerchio $ \omega_B $ tange il segmento $ AB $ in $ F $, esternamente al triangolo, e tange la retta $ BC $; analogamente definiamo $ \omega_C $. Il cerchio $ \gamma_B $ tange $ \omega $ in $ B_1 $ e $ \omega_B $ in $ P $; similmente definiamo la circonferenza $ \gamma_C $ e il punto $ Q $ in cui questa tange $ \omega_C $.
Dimostrare le l'asse radicale dei cerchi $ \odot(B_1B_2P),\odot(C_1,C_2Q) $ è la retta $ AI $.