Qual è la distanza tra i punti medi delle due basi?(Eventualmente arrotondate la risposta al cm più vicino).
Esporre il metodo risolutivo il più preciso e chiaro possibile. Grazie
Trapezio particolare
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nuoveolimpiadi1999
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- Iscritto il: 31 mar 2015, 13:30
Trapezio particolare
Le due basi di un trapezio misurano, rispettivamente, 1515 cm e 2011 cm. Gli angoli adiacenti alla base maggiore sono complementari (la loro somma vale 90°).
Qual è la distanza tra i punti medi delle due basi?(Eventualmente arrotondate la risposta al cm più vicino).
Esporre il metodo risolutivo il più preciso e chiaro possibile. Grazie
Qual è la distanza tra i punti medi delle due basi?(Eventualmente arrotondate la risposta al cm più vicino).
Esporre il metodo risolutivo il più preciso e chiaro possibile. Grazie
Re: Trapezio particolare
Per semplificare le cose : supponi che il trapezio sia isoscele (un'ottima strategia per risolvere i giochi della Bocconi 
)
Quindi ti tocca trovare l'altezza.
)Quindi ti tocca trovare l'altezza.
Re: Trapezio particolare
Chiamiamo $M_1$ il punto medio della base minore e $M_2$ quello della base maggiore.(Base minore $AB$ e base maggiore $CD$)
Notiamo che se tracciamo le parallele per $M_1$ ai due lati obliqui queste sono perpendicolari per la condizione che la somma degli angoli alla base, e chiamati $P$ e $Q$ i due punti di intersezione che queste due rette hanno con $CD$ abbiamo $AM_1=M1B=QC=PD$ perché $M_1BCQ$ e $AM_1PD$ sono parallelogrammi perché hanno le due basi parallele. Quindi essendo $DM_2=M_2C$ e essendo $DP=QC$ abbiamo $PM_2=M_2Q$. Quindi $M_1M_2$ è mediana del triangolo rettangolo $PM_1Q$, quindi è uguale a $PM_2$ e $M_2Q$. Ora è fatta: $M_1M_2=\frac{DC-AB}{2}=\frac{2011-1515}{2}=248$
Notiamo che se tracciamo le parallele per $M_1$ ai due lati obliqui queste sono perpendicolari per la condizione che la somma degli angoli alla base, e chiamati $P$ e $Q$ i due punti di intersezione che queste due rette hanno con $CD$ abbiamo $AM_1=M1B=QC=PD$ perché $M_1BCQ$ e $AM_1PD$ sono parallelogrammi perché hanno le due basi parallele. Quindi essendo $DM_2=M_2C$ e essendo $DP=QC$ abbiamo $PM_2=M_2Q$. Quindi $M_1M_2$ è mediana del triangolo rettangolo $PM_1Q$, quindi è uguale a $PM_2$ e $M_2Q$. Ora è fatta: $M_1M_2=\frac{DC-AB}{2}=\frac{2011-1515}{2}=248$
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann
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