Aiutino per un problema di massimo
- 6frusciante9
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Aiutino per un problema di massimo
Qualcuno mi può dare qualche suggerimento ( in sintetica ) per il seguente problema ?
Determinare le coordinate dei vertici del triangolo di area massima tra quelli che hanno un vertice in $ (1,1) $ e gli altri due vertici sull'ellisse di equazione $ x^2+4y^2=5 $
Determinare le coordinate dei vertici del triangolo di area massima tra quelli che hanno un vertice in $ (1,1) $ e gli altri due vertici sull'ellisse di equazione $ x^2+4y^2=5 $
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te
Re: Aiutino per un problema di massimo
Consiglio che probabilmente sarà sbagliato (inoltre la mia idea di soluzione non è troppo sintetica)...
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Ultima modifica di Lasker il 20 mag 2015, 19:26, modificato 1 volta in totale.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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- 6frusciante9
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Le affinità sono omotetie , traslazioni , riflessioni e loro composizioni giusto ?
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- Troleito br00tal
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Usa quella che ti manda quell'ellisse in un cerchio (anche se non è una composizione di quelle che hai detto tu)
- 6frusciante9
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Grazie per i suggerimenti anche se probabilmente quelle trasformazione non la conosco ... Vedo di cercarla . Grazie ancora
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Guarda che non è difficile, stiamo semplicemente dilatando (o contraendo, dipende come la vedi) uno dei due assi cartesiani del fattore giusto per ottenere un cerchio dall'ellisse data, lasciando invariato l'altro asse; ho scritto "affinità" perché è un fatto più generale e ogni tanto è comodo usare qualche altra trasformazione affine
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- 6frusciante9
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Dunque vediamo se ho capito :
Operiamo una dilatazione verticale $ y'=2y \ x'=x $ che manda l'ellisse $ x^2+4y^2=5 $ nella circonferenza $ x^2+y^2=5 $ . Dunque il punto $ (1,1) $ va in $ A'=(1,2) $ e noi ci poniamo il problema di massimizzare l'area di un triangolo iscritto in una data circonferenza , ma sappiamo che $ S=\frac{abc}{4R} $ e sappiamo che $ abc $ si massimizza quando $ a=b=c $ e dunque quando il triangolo é equilatero ...
Con qualche conticino ricaviamo che $ B'=(1,-2) \ C'=(-\sqrt{5},0) $ e ridilatando che $ A=(1,1),B=(1,-1),C=(-\sqrt{5},0) $ ...
Giusto ?
Operiamo una dilatazione verticale $ y'=2y \ x'=x $ che manda l'ellisse $ x^2+4y^2=5 $ nella circonferenza $ x^2+y^2=5 $ . Dunque il punto $ (1,1) $ va in $ A'=(1,2) $ e noi ci poniamo il problema di massimizzare l'area di un triangolo iscritto in una data circonferenza , ma sappiamo che $ S=\frac{abc}{4R} $ e sappiamo che $ abc $ si massimizza quando $ a=b=c $ e dunque quando il triangolo é equilatero ...
Con qualche conticino ricaviamo che $ B'=(1,-2) \ C'=(-\sqrt{5},0) $ e ridilatando che $ A=(1,1),B=(1,-1),C=(-\sqrt{5},0) $ ...
Giusto ?
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- Troleito br00tal
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Come fai a dire $abc$ si massimizza quando sono tutti uguali?
- 6frusciante9
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Re: Aiutino per un problema di massimo
In effetti quello non possi dirlo così senza una dimostrazione ... E magari non é neanche vero ...
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- karlosson_sul_tetto
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Re: Aiutino per un problema di massimo
Hint:
Testo nascosto:
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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