Accuratezza egizia (Cesenatico 2012)

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Accuratezza egizia (Cesenatico 2012)

Messaggio da matpro98 »

Se sistemati nel miglior modo possibile, i centri dei vari cerchi formano i nodi di un "reticolo" esagonale. Se sul lato di base ci sono $n$ centri, il numero aumenta, livello per livello, fino a diventare $2n-1$. I centri, e di conseguenza i cerchi, sono (dopo semplici conti) $m=3n^2-3n+1$. L'unico $n$ per cui $m$ è compreso tra $2712$ e $2812$ è $31$ ($m=2791$). Quindi ci sono $31$ cerchi. Sul lato ho quindi la proiezione di $60$ raggi ($960$ mm) più altri due segmenti. Prendendo il vertice, il centro in questione e il raggio perpendicolare al lato, si forma un triangolo rettangolo, che è la metà di un triangolo equilatero, di altezza $16$, quindi ognuno dei due segmenti rimasti vale $\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$ per un totale di $978,4$ mm. Risposta: $0978$.
Rispondi