Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?
Parallelismi
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Re: Parallelismi
C.S. Sta per Cauchy-Schwarz?igoh ha scritto:Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?
Un bresciano esportato nel cremonese
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Re: Parallelismi
Mi dispiace ma sta per condizione sufficienteAlexThirty ha scritto:C.S. Sta per Cauchy-Schwarz?igoh ha scritto:Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?
Re: Parallelismi
Affinché la retta OI sia parallela ad AB è condizione necessaria e sufficiente che, dette $a$, $b$ e $c$ le lunghezze dei lati:
\[[(a+b)\cdot c^2+(a^2+b^2)\cdot c-(a+b)\cdot(a^2+b^2)]\cdot c=(a-b)^2\cdot(a+b)^2.\]
Che bello che è!
\[[(a+b)\cdot c^2+(a^2+b^2)\cdot c-(a+b)\cdot(a^2+b^2)]\cdot c=(a-b)^2\cdot(a+b)^2.\]
Che bello che è!
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: Parallelismi
Fidati tentando un po' di cose ho visto molto di peggio.
Ora viene da se la domanda su come tu lo abbia trovato.
La più carina che ho trovato è
$a^3 +b^3 -a^2 b -ab^2 -ac^2 -bc^2 +2abc=0$
Che poi è pure un secondo grado in c anche se poi la soluzione viene una radice brutta assai.
Edit: per l'equazione va prima verificato che il triangolo sia acutangolo.
Ora viene da se la domanda su come tu lo abbia trovato.
La più carina che ho trovato è
$a^3 +b^3 -a^2 b -ab^2 -ac^2 -bc^2 +2abc=0$
Che poi è pure un secondo grado in c anche se poi la soluzione viene una radice brutta assai.
Edit: per l'equazione va prima verificato che il triangolo sia acutangolo.
Re: Parallelismi
Bah, conoscendolo penso che l'abbia fatto in baricentriche
Re: Parallelismi
E pensi bene!matpro98 ha scritto:Bah, conoscendolo penso che l'abbia fatto in baricentriche
@igoh: la tua è condizione necessaria e sufficiente oppure solo una delle due?
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Re: Parallelismi
Di suo è solo necessaria perchè si basa sul fatto che la distanza del circocentro da un lato è l'inraggio però se il triangolo è acutangolo diventa anche sufficiente. Ora però nel caso che il triangolo sia ottusangolo ci sono configurazioni in cui si verifica il parallelismo e altre in cui il simmetrico del circocentro rispetto al lato scelto lo verifica.