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Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 26 giu 2018, 19:32
da galli21
Ho difficoltà nella risoluzione del seguente problema: siano dati i punti A(-1;0) e B(1:0) e si considerino le circonferenze di centro l'origine e di raggi rispettivamente 1 e r con r<1; trovare la spezzata compresa tra le due circonferenze col numero minimo di lati che congiunge il punto A col punto B.
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 28 giu 2018, 14:17
da Lance
a me viene $ n = [\frac{\pi}{\arccos(4r^2-1)}]+1 $ dove [] è la parte intera... prova a dimostrare che l'angolo maggiore lo "spazzi" se la spezzata è tangente al cerchio più piccolo
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 03 lug 2018, 05:38
da galli21
In base alla tua soluzione se r=1/2 n=3 mentre si può costruire facilmente una spezzata di 2 lati che congiunge i punti A e B.
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 03 lug 2018, 13:26
da Lance
scusami ho sbagliato i conti
non è arccos(4r^2-1) ma arccos(2r^2-1)
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 03 lug 2018, 13:34
da Lance
Posto comunque la soluzione completa
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 03 lug 2018, 20:36
da galli21
Ma se l'angolo misura 60° la spezzata è un trapezio con tre lati uguali mentre dalla formula risulta che la spezzata debba avere 4 lati.
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 03 lug 2018, 23:19
da sg_gamma
Io direi molto semplicemente che se $ \pi/\theta $ risulta un intero il +1 non è necessario: l'idea dovrebbe essere che se il rapporto ti restituisce anche 3,1 sono necessari 4 lati, ma se esce 4 ne servono comunque 4 esatti.
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 04 lug 2018, 08:12
da matpro98
E c'è un simbolo appropriato per questo concetto per dirlo
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 04 lug 2018, 11:57
da sg_gamma
Ossia la parte intera superiore (ceiling function): [math]\lceil x \rceil indica appunto il minimo intero tale da essere maggiore o uguale di x.
Re: Numero minimo di lati di una spezzata.
Inviato: 04 lug 2018, 13:23
da Lance
@sg_gamma: hai ragione, allora viene $ \lceil \frac{\pi}{arccos(2r^2-1)} \rceil $
