Abbiamo sul tavolo $997$ circonferenze unitarie numerate da $4$ a $1000$. La $i-esima$ circonferenza corrisponde alla circoscritta di un poligono regolare di $i$ lati. Denotiamo con $M(i)$ il prodotto delle distanze dai vertici ad un punto $P$ corrispondente al punto medio dell arco di circonferenza compreso fra due vertici consecutivi del poligono regolare inscritto nella $i-esima$ circonferenza: per esempio $M(4)$ corrisponderebbe al prodotto $PA\cdot PB \cdot PC \cdot PD$ dove $P$ corrisponde al punto medio dell'arco $AB$. Denotiamo con $D(i)$il prodotto delle distanze da un vertice del poligono inscritto nella $i-esima$ circonferenza a tutti gli altri (in questo modo $D(4)=AB\cdot AC \cdot AD$).
Determinare
$$\sum\limits_{i=4}^{1000} M(i)^i \cdot D(i).$$
Distanze da verti$\mathbb{C}$i
Re: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
Ci provo.
Testo nascosto:
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