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Sì lo so, sono fissato con gli ellissi ma non ci posso fare niente...
Ma veniamo a noi! Allora la cosa bella che ho recentemente scoperto (a quanto pare giocando con geogebra si scoprono cose strane) è che dato un qualunque triangolo ABC e presi i simmetrici dei vertici rispetto agli altri per un totale di 6 nuovi punti, si vede chiaramente che per essi passa un ellisse (banale), altrettanto banale potrebbe risultare notare che il centro dell'ellisse è il baricentro del triangolo, la cosa "notevole" è che il rapporto tra l'area del triangolo e quella dell'ellisse non varia e vale costantemente [math]\frac{28\pi\sqrt{3}}{9} curioso vero?
La dimostrazione non è di rilevante importanza in quanto sono solo conti anche abbastanza banali in piano cartesiano,
vi accenno qualcosa solo per evitarvi la fatica iniziale
[math]A=(-1,0)
[math]B=(1,0)
[math]C=(s,t)
[math]A_1=(3,0)
[math]A_2=(1+2s,2t)
[math]B_1=(-3,0)
[math]B_2=(2s-1,2t)
[math]C_1=(2-s,-t)
[math]C_2=(-2-s,-t)
ellisse: [math]t^2* x^2+(3+s^2)* y^2-2st* xy-2t* y-9t^2=0
centro: [math]E=(\frac{s}{3},\frac{t}{3})

A grande richiesta, vi scrivo anche l'equazione degli assi:

[math]y=\frac{1}{6st}(s^3\pm\sqrt{s^4+2s^2t^2+6s^2+t^4-6t^2+9}(s-3x)-3(3+s^2-t^2)x+st^2+3s)

Ti consiglio di guardarti qualcosa sulle affinità, se vuoi capire più in generale come mai queste proprietà valgono.

potrebbe indirizzarmi verso libri o dispense che trattano in maniera specifica (o comunque approfondita) questo argomento? Grazie mille.

viewtopic.php?t=3312&highlight=, oppure anche video degli stage senior su http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezio ... r=Training . Le affinità stanno in G2 o G3 a seconda degli anni.