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Qualcuno mi da una mano a risolvere questo esercizio? Mi sembra che serva l'idea giusta e poi credo si risolva facilmente, ma io sono riuscito a farlo solo in modo troppo contoso e impreciso.
Forse non è solo geometria, ma non sapevo dove postarlo, se non qui. Grazie

Concorso di Ammissione al I Anno - Prova Scritta di Matematica - 01/IX/2016

Esercizio 2. Si desidera coprire completamente un cerchio nero di raggio \(\displaystyle r\) con quadrati bianchi di lato \(\displaystyle l\), anche sovrapponendoli. Sia \(\displaystyle N(l,r)\) il numero minimo di quadrati necessari per coprire il cerchio.

Si determini:

1. una stima per eccesso di \(\displaystyle N(l,r)\) in funzione di \(\displaystyle l\) ed \(\displaystyle r\);
2. una stima per difetto di \(\displaystyle N(l,r)\) in funzione di \(\displaystyle l\) ed \(\displaystyle r\);
3. una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 1\) in funzione di \(\displaystyle l\);
4. una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 2\) in funzione di \(\displaystyle l\);
5. una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 3\) in funzione di \(\displaystyle l\).

Nota bene: la valutazione dell'esercizio sarà crescente con la qualità delle stime proposte.

Nessuno che abbia voglia di dare una mano

Proprio nessuno che abbia voglia o tempo per dare un aiuto? Io sono riuscito a fare solo i punti 3 e 4. Che sono i più facili.

Cerca "Gauss circle problem" su Wikipedia e/o dai un'occhiata a pagina 138 qui https://drive.google.com/file/d/0BxKdOV ... hMa2s/view