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Sia $(I)$ l'incircle,
$E=AC\cap (I)$
$F=AB\cap (I)$
$G=AD\cap(I)$

$Q=FE\cap BC$
$GD$ e la polare di $Q$ rispetto ad $(I)$.
$EF$ e la polare di $A$ rispetto ad $(I)$.
Quindi la tangente a $(I)$ in $G$ passa attraverso $Q$.
Quindi $PI$ passa attraverso $Q$.

$(Q,D,B,C)=-1$

La circonferenza del diametro $QD$ è el "Apollonian circles" rispetto a $B$, $C$, quindi $

\angle BPD = \angle CPD$.