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Geometria elementare.

Inviato: 23 feb 2005, 21:56
da Ceva
1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.


2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.


EDIT: modifica errore testo problemino 1.

Re: Geometria elementare.

Inviato: 23 feb 2005, 22:10
da -_-
Ceva ha scritto:indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti di $ AB $ e di $ BC $
I punti medi dei segmenti $ AB $ e $ BC $

Inviato: 23 feb 2005, 22:13
da Ceva
sì beh sottinteso(quasi) ^^

Inviato: 24 feb 2005, 13:19
da Ceva
allora nessuno? 67 visite e nessuno che ha abbozzato uno stralcio di risposta.
Troppo facile e vi vergognate di rispondere?
Su, dai, impegnatevi!

Re: Geometria elementare.

Inviato: 24 feb 2005, 15:58
da lz2110
Ceva ha scritto:1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.
insomma non è troppo difficile no? riesco perfino a capirlo!!
dunque...

BC=3AB e BN=1/2BC quindi BN=3/2AB, poi ho che MB=1/2AB
quindi MN=MB+BN=1/2AB+3/2AB=2AB...

non pretendo troppo, almeno ho scritto qualcosa di sensato?

Re: Geometria elementare.

Inviato: 24 feb 2005, 16:06
da Melkon
Ceva ha scritto:1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.


2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.

vabbè dato che non risponde nessuno, ci penso io.

1) mettiamo AC su una retta orientata, con A su 0, B su x e C su 4x. Allora M sta su x/2 e N sta su (5/2)x e MN vale 2x

2) AOB convesso più AOB concavo valgono un angolo piatto, le bisettrici dividono gli angoli a metà, quindi formano un angolo retto

prima o poi imparerò anche ad usare $ \LaTeX $

Re: Geometria elementare.

Inviato: 24 feb 2005, 16:26
da Marco
Melkon ha scritto:
Ceva ha scritto:2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.
2) AOB convesso più AOB concavo valgono un angolo piatto, le bisettrici dividono gli angoli a metà, quindi formano un angolo retto
Sicuro sicuro sicuro sicuro?

Inviato: 24 feb 2005, 16:29
da Sisifo
In effetti, i due angoli formano un angolo giro! Avevo letto male anch'io il testo :oops: ... Il ragionamento comunque tiene...

Inviato: 24 feb 2005, 17:46
da Ceva
Sisifo ha scritto:In effetti, i due angoli formano un angolo giro! Avevo letto male anch'io il testo :oops: ... Il ragionamento comunque tiene...

Beh, non è così banale.

Inviato: 24 feb 2005, 18:29
da MindFlyer
Intervengo per ricordare di dare titoli più espressivi ai nuovi thread.
Questa sezione è dedicata alla Geometria elementare, dunque sarebbero da evitare titoli come "Geometria elementare".
Spero di non essere intervenuto in modo troppo invasivo, e vi auguro nuovamente buon problem solving!

Inviato: 24 feb 2005, 18:31
da Melkon
ah ops... avevo letto male il testo in effetti, pensavo alle bisettrici di due rette tangenti e avevo interpretato opposte con perpendicolari... Tracciamo la bisettrice di AOB concavo e la sua perpendicolare per O. Chiamiamo due punti di questa perpendicolare opposti tra loro C e D. COB = AOD (angoli) per differenza di angoli congruenti, quindi la bisettrice del semipiano "vuoto" diviso dalla retta COD è anche bisettrice di AOB convesso, ma questa è opposta all'altra bisettrice perché è perpendicolare per O.

Adesso dovrebbe andare bene. C'è un modo più facile per dimostrarlo?

Inviato: 24 feb 2005, 20:29
da Ceva
Propongo la mia: l'angolo convesso $ aOb $ e l'angolo concavo $ aOb $ sono esplementari e, percio', la loro somma è un angolo giro.

Consideriamo una retta orizzontale (che rappresenti appunto le bisettrici dei due angoli e disegniamo i due angoli); l'uno concavo, l'altro convesso (per costruzione).

Essendo $ AOb $ la metà di $ aOb $ e $ BOb $ la metà dell'angolo concavo $ aOb $, i due angoli $ AOb $ e $ BOb $ sono supplementari. Di conseguenza l'angolo $ BOA $ è piatto, e quindi i suoi lati $ AO $ e $ OB $ sono semirette opposte, cvd.

Metto anche il disegnino che ho abbozzato se no nn si capisce un tubo( p.s stare attenti alle lettere maiuscole e minuscole dei lati degli angoli!)


Immagine




'ao

Inviato: 24 feb 2005, 21:55
da pps
che ciccio il disegno!

Allora, iniziamo con le circonferenze:
Dimostrare che la maggiore e la minore corda, che si possono condurre per un medesimo punto di un cerchio, sono perpendicolari fra di loro.

:?: non sono sicuro che si tratti di un problema elementare. Certo, è banale, ma richiede comunque una minima conoscenza di circonferenze e cerchi. In ogni caso...

Inviato: 25 feb 2005, 18:06
da Samu
Azzardo una risposta: la corda maggiore è il diametro, mentre la corda minore è la retta tangente. Con il mio bagaglio minimo in fatto di geometria mi verrebbe da dire che la tangente e il diametro passanti per un medesimo punto della circonferenza sono perpendicolari per definizione... Un po' errato, vero?

Inviato: 25 feb 2005, 18:19
da Marco
Il fatto che diametro e tangente per un punto su una circonferenza siano ortogonali è un fatto vero, che non occorre dimostrare.

Attento: il problema ti chiede per un punto di un cerchio = sulla crf o nella regione di piano delimitata dalla crf. E' uno dei rarissimi casi in cui il termine cerchio significa proprio cerchio e non circonferenza...