OliForum Matematico

pps ha scritto: Allora, iniziamo con le circonferenze:
Dimostrare che la maggiore e la minore corda, che si possono condurre per un medesimo punto P di un cerchio, sono perpendicolari fra di loro.

Beh se P è sulla circonferenza, è come ha detto Samu. Se P è il centro, l'enunciato non è necessariamente vero... Comunque se P è all'interno della circonferenza e distinto dal centro, la corda maggiore è il diametro per P, ovviamente; notiamo poi che tenendo fisso P e tracciando le corde passanti anche a partire dall'estremo della circonferenza vicino a P in senso orario, la corda diventa più corta, lo stesso identico vale andando in senso antiorario, per cui per simmetria la corda più corta si avrà... Non è mica vero, cavolo... Ah no ho un'altra idea: comunque sia messo il segmento minore, l'angolo al centro formato dai due raggi congiungenti gli estremi deve essere il minore (tra quelli formati dai raggi che congiungono gli estremi delle corde per P) e questo si ha quando il diametro per P è anche bisettrice di questo stesso angolo, e quindi per il teorema della corda (o perché il triangolo è isoscele) il diametro è perpendicolare a questa corda. Che ne dite?

Melkon ha scritto:e questo si ha quando il diametro per P è anche bisettrice di questo stesso angolo

sicuro?

pps ha scritto:

Melkon ha scritto:e questo si ha quando il diametro per P è anche bisettrice di questo stesso angolo

sicuro?

bof, si abbastanza e oltretutto funziona anche al contrario per il teorema della corda... ma se dici che mi sbaglio, mi spieghi please? Grazie

non ho detto che era sbagliato, solo che a me non risultava col tuo metodo della bisettrice.. si, comunque credo sia giusto. Io avevo provato con il teorema sulle corde, quello che dice che più una corda è distante dal centro, più corta è. Allora, data la corda AB passante per P perpendicolare al diametro passante per P, si dimostra che tra tutte le corde passanti per P, AB è la più distante dal centro, dunque è la più piccola.